已知函数f.且f的导函数.函数y=f'(x)的图象如图所示．则:的单调递减区间为 ,所在平面区域a≥0b≥0f(a+b)＜1所围成的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），且f（4）=f（1）=1，f'（x）为f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示．则：
（1）f（x）的单调递减区间为

；
（2）点（a，b）所在平面区域

a≥0

b≥0

f(a+b)＜1

所围成的面积是

．

分析：（1）由导函数的图象，我们根据导数小于0，对应函数为减函数，易求出）f（x）的单调递减区间；
（2）我们画出满足条件

a≥0

b≥0

f(a+b)＜1

的平面区域，然后判断其形状，根据平面图形的面积公式，易得到答案．

解答：解：（1）由函数y=f'（x）的图象：

当 x∈（0，2）时，f'（x）＜0
故f（x）的单调递减区间为（0，2）
（2）∵

a≥0

b≥0

f(a+b)＜1

a≥0

b≥0

1＜a+b＜4

，
其对应的平面区域如下图所示：

所围成的面积是

故答案为：（0，2），

点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，函数的图象，利用导数研究函数的单调性，其中（1）的关键是熟练掌握导数大于0，函数为增函数，导数小于0，函数为减函数，而（2）的关键是要画出约束条件表示的平面区域．

练习册系列答案

相关题目

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P满足2

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．

下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

i=1

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，S₂．则

为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

已知函数f（x）=x³-ax+b存在极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）过曲线y=f（x）外的点P（1，0）作曲线y=f（x）的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A、B．
（ⅰ）证明：a=b；
（ⅱ）请问△PAB的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围．

试题分类