题目内容
若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是
（0，
）
| 5 |
（0，
）
．| 5 |
分析：把圆的方程法化为标准形式，求出圆心和半径，并令圆方程中x=0，求出对应的y值，根据y值设出A（0，
），由题意知0＜k＜kMA，从而解出k的取值范围．
| 5 |
解答：
解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=9，
∴圆心坐标为（-2，0），半径r=3，
令x=0，则y=±
，
设A（0，
），又M（-1，0），
∴kMA=
，
又∵直线过第一象限且过（-1，0）点，
∴k＞0，又直线与圆在第一象限内有交点，
∴k＜
=
，
则k的取值范围是（0，
）．
故答案为：（0，
）
解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=9，∴圆心坐标为（-2，0），半径r=3，
令x=0，则y=±
| 5 |
设A（0，
| 5 |
∴kMA=
| 5 |
又∵直线过第一象限且过（-1，0）点，
∴k＞0，又直线与圆在第一象限内有交点，
∴k＜
| ||
| 0+1 |
| 5 |
则k的取值范围是（0，
| 5 |
故答案为：（0，
| 5 |
点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中解题的关键是结合图形分析可得0＜k＜kMA．
练习册系列答案
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若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A、0＜k＜
| ||
B、-
| ||
C、0＜k＜
| ||
| D、0＜k＜5 |
