题目内容

a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0根的情况．
（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0）
【答案】分析：首先分析题目要证明方程根的情况的问题，考虑到应用判别式法，又a、b、c为△ABC三边，根据三角形两边之和大于第三边，可以判定出判别式小于0，即无实数根．
解答：解：已知a、b、c为△ABC三边，x∈R，和方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0
根据根的判别式可知：△=（b2-a2-c2）2-4a2c2
=（b2-a2-c2+2ac）（b2-a2-c2-2ac）
=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）
又因为a b c 是三角形△ABC的三边故：b-a+c＞0，b+a-c＞0，b-a-c＜0，b+a+c＞0
所以△=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）＜0
故方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0没有实数根．
点评：此题主要考查一元二次方程根的情况的问题，其中涉及到判别式法求根的存在性和三角形中两边之和大于第三边的问题．计算量小属于基础题目．同学们需要掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面积S=
3
，求ac、a+c的值．
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（1）设f（A）=sinA+2sin
A
2
，当A取A0时，f（A）取极大值f（A0），试求A0和f（A0）的值；
（2）当A取A0时，而
AB
•
AC
=-1，求BC边长的最小值．

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