题目内容
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m |
A |
2 |
A |
2 |
n |
A |
2 |
A |
2 |
m |
n |
1 |
2 |
(1)求角A的值;
(2)若a=2
3 |
分析:(1)根据向量的坐标和等式,进而求得cosA的值,则A的值可得.
(2)先由余弦定理求得bc,进而利用三角形面积公式求得答案.
(2)先由余弦定理求得bc,进而利用三角形面积公式求得答案.
解答:解:(1)由
•
=
,得cos2
-sin2
=
,
即cosA=
∵A为△ABC的内角,
∴A=
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA?a2=(b+c)2-3bc
即12=42-3bc?bc=
,
∴S△ABC=
bcsinA=
•
•
=
.
m |
n |
1 |
2 |
A |
2 |
A |
2 |
1 |
2 |
即cosA=
1 |
2 |
∵A为△ABC的内角,
∴A=
π |
3 |
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA?a2=(b+c)2-3bc
即12=42-3bc?bc=
4 |
3 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
| ||
2 |
| ||
3 |
点评:本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算.考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键.
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