题目内容

15．若复数（m2-m）+mi为纯虚数，则实数m的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用复数的概念，推出复数的虚部不为0，实部为0，求解即可．

解答 解：复数（m2-m）+mi为纯虚数，
则m2-m=0且m≠0，解得m=1．
故选：C．

点评 本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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5．已知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=f（n）（n≥2）．
（1）若a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$（n≥2），求an；
（2）若a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n，求an．
6．各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{x+1}，-1＜x≤0}\\{x，0＜x≤1}\end{array}\right.$与函数g（x）=a（x+1）在（-1，1]上有2个交点，若方程x-$\frac{1}{x}$=5a的解为正整数，则满足条件的实数a有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．sin（-$\frac{23π}{6}$）=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点$（0，2\sqrt{3}）$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=$\frac{3}{4}{k_2}$，证明：A，P，Q三点共线．
7．已知函数f（x）=$\frac{a}{x^2}$+lnx．
（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=0在[e-2，e2]上恰有两个实根，且$\sqrt{a}$-a＞$\frac{{{m^2}-3m+\sqrt{2}{e^2}}}{e^4}$恒成立，求实数m的取值范围．
4．${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π-1}{4}$D．$\frac{π-2}{4}$
5．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）+cos（ωx+\frac{5π}{12}）（ω＞0）$的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）设${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，求|f（x1）-f（x2）|的最大值．

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