Question

已知正项等比数列{a_n}满足a₈=a₇+2a₆，若存在两项am，an使得

am•an

=

2

a1，则m+n的值为（　　）

A．1

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由a₈=a₇+2a₆，解得q=2．由存在两项am，an使得

am•an

=

2

a1，推导出q^m+n-2=2=q，由此能求出m+n的值．

解答：解：设等比数列的公比为q，
∵a₈=a₇+2a₆，∴a₆q²=a₆q+2，
∵{a_n}是正项等比数列，
∴a_n＞0，所以上式两边除以a₆ 得到q²-q-2=0，解得q=2或q=-1．
因为各项全为正，所以q=2．
存在两项am，an使得

am•an

=

2

a1，
所以，a_m•a_n=2a12，
即a₁q^m-1•a₁q^n-1=2a12，∴q^m+n-2=2=q，
∴m+n=3．
故选B．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．