题目内容

（本小题满分12分）
某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号
第
一
组
第
二
组
第
三
组
第
四
组
第
五
组
第
六
组
第
七
组
第
八
组
合计
分组








频数
4
6
20
22
18

10
5

频率
0.04
0.06
0.20
0.22

0.15
0.10
0.05
1
(Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；
(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

（1）每位学生成绩被抽取的机会均等 ；
（2） 抽取2个的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF， 共15种。
至少含E或F的取法有 9种，概率为；
（3）估计平均分为110.4分。

解析试题分析：因为频率和为1 所以                      （1分）
因为频率=频数/样本容量 所以         （3分）
（1）每位学生成绩被抽取的机会均等          （5分）
（2） 在第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，每个被抽取的概率为。第七组被抽取的样本数为。
将第六组、第八组抽取的样本用a,b,c, d表示，第七组抽出的样本用E,F表示。
抽取2个的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF， 共15种。
至少含E或F的取法有 9种，概率为                 （9分）
（3）75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4
估计平均分为110.4分                   （12分）
考点：本题主要考查抽样方法，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。

练习册系列答案
相关题目

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

(1)请根据图中所给数据，求出的值；
(2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
(3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:


文艺节目
新闻节目
总计
20~40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?

（本题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班

成绩





频数
4
20
15
10
1
乙班
成绩





频数
1
11
23
13
2
（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
 
成绩小于100分
成绩不小于100分
合计
甲班

26
50
乙班
12

50
合计
36
64
100
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学（x分
89
91
93
95
97
物理（y分）
87
89
89
92
93
 
（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．
(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)
(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；
(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位： mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：

（1）求频率分布表中的，值，并补全频数条形图；
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5~85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人？

（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
附：；


0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

（本小题满分12分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8∶00~12∶00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：

（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由.

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