题目内容
【题目】一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),从袋中随机摸出3个球.
(1)求摸出的3个球都为白球的概率是多少?
(2)求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少?
【答案】(1)(2)
【解析】
先利用列举法求得试验所包含的基本事件的个数,
(1)找出事件{摸出的3个球为白球}所包含的基本的事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解;
(2)找出事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}所包含的基本的事件的个数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.
由题意,把3个红色乒乓球标记为,
,
,3个白色乒乓球标记为1,2,3,
从6个球中随机摸出3个球的样本点为,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,123,共20个基本事件.
(1)记事件{摸出的3个球为白球},事件
包含的样本点1个,即123,则
.
(2)记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球},
则事件包含
,
,
,
,
,
,
,
,
,共有9个基本事件,所以概率为
.

【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)请将表格补充完整;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(ii)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.