题目内容
（09年临沭县模块考试理）（12分）已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
（Ⅰ）求椭圆的标准方程
（Ⅱ）⊙O是F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交与不同的两
点A，B，当
时，求△AOB的面积S。
解析：（Ⅰ）∵
∴点M是线段PF2的中点 ????????????????1分
∵P
由中点坐标公式得
∴F2（1，0） ????????????????2分
?????????????????4分
解得a2=2，b2=1 ?????????????????5分
∴椭圆的标准方程为
?????????????????6分
（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，则
????????????????7分
由
，消去y得
????????????????8分
∵直线l与椭圆交于两个不同点
∴△＞0
＞0 ????????????????9分
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=
∴y1y2=(kx1+m) (kx2+m)
=k2x1x2+km(x1+x2)+ m2=
????????????????10分
∴
∴k2=1 ?????????????????11分
∴
=
=
=
?????????????????12分
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时，不等式
恒成立，求m的取值范围。（注：若
）。
。
，SA⊥底面
为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。
，记∠COA=α。
的值；
的值。