题目内容
（09年临沭县模块考试理）（14分）
已知函数f(x)与g(x)=alnx-x2（a为常数）的图象关于直线x=1对称，且x=1是f(x)的一个极值点。
（Ⅰ）求出函数f(x)的表达式和单调区间；
（Ⅱ）若已知当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围。（注：若
）。
解析：（Ⅰ）设
是函数f(x)的图象上任意一点，则易求得P点关于直线x=1的对称点为
，依题意知点在y=g(x)的图象上，
∴y=aln(2-x)-(2-x)2
∴f(x)=aln(2-x)-(2-x)2 ??????????????2分
∴
∵x=1是f(x)的一个极值点，∴
∴a=2 ?????????????????3分
∴f(x)的表达式是f(x)=2ln(2-x)-(2-x)2，（x＜2） ?????????????????4分
∴
∵f(x)定义域是（―∞，2），∴只有x=1是f(x)的极值点
又当x＜1时，
＞0
当1＜x＜2时，＜0 ??????????????????5分
∴f(x)的单调递增区间是（―∞，1），单调递减区间是（1，2）??????????????????6分
（写出
也对）
（Ⅱ）由
＜0
得
＜―
， ??????????????????7分
∴
+＜m＜- ?????????????????8分
∴＜m＜
在x∈[-2，-1]时恒成立 ?????????????????9分
故只需求出
在x∈[-2，-1]时的最大值和在x∈[-2，-1]时的最小值，
即可求得m的取值范围。 ????????????????10分
当x∈[-2，-1]时
∵=ln
≤ln
????????????????12分
=
≥
????????????????13分
∴m的取值范围是（0，
）
阅读快车系列答案
的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
时，求△AOB的面积S。
。
，SA⊥底面
为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。
，记∠COA=α。
的值；
的值。