题目内容

(本题满分15分)设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)试讨论方程的零点个数.

(1)              






+
0
-
-

单调增
极大值
单调减
单调减
 (2)  
(3)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间,我们可以用图表表示使结果直观.
(2)对于未知数在指数上的式子,往往取对数进行解答.
(3)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
解 (1)    则  列表如下






+
0
-
-

单调增
极大值
单调减
单调减
     (2)  在  两边取对数, 得 ,由于所以
         (1)
由(1)的结果可知,当时, ,
为使(1)式对所有成立,当且仅当,即
(Ⅲ)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
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