题目内容
(本题满分15分)设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)试讨论方程的零点个数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)试讨论方程的零点个数.
(1)
+ | 0 | - | - | |
单调增 | 极大值 | 单调减 | 单调减 |
(3)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间,我们可以用图表表示使结果直观.
(2)对于未知数在指数上的式子,往往取对数进行解答.
(3)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
解 (1) 若 则 列表如下
(2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以
(1)
由(1)的结果可知,当时, ,
为使(1)式对所有成立,当且仅当,即
(Ⅲ)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
(1)求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间,我们可以用图表表示使结果直观.
(2)对于未知数在指数上的式子,往往取对数进行解答.
(3)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
解 (1) 若 则 列表如下
+ | 0 | - | - | |
单调增 | 极大值 | 单调减 | 单调减 |
(1)
由(1)的结果可知,当时, ,
为使(1)式对所有成立,当且仅当,即
(Ⅲ)b=-e或b>0时有一个零点;-e<b<=0时,有无零点;b<-e时,有两个零点.
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