题目内容

(2011•济南二模)过点(0,1)且与曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为(  )
分析:根据求导法则求出函数的导函数,然后把x=3代入导函数求出切线方程的斜率,然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率,由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可.
解答:解:由y=
x+1
x-1
,得到y′=
(x-1)-(x+1)
(x-1)2
=-
2
(x-1)2

把x=3代入y′得:y′x=3=-
1
2

则所求直线方程的斜率为2,又所求直线过(0,1),
所求直线额方程为:y-1=2x,即2x-y+1=0.
故选A
点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握两直线垂直时斜率满足的关系,是一道基础题.
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