题目内容
【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为
，记甲通过的关数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【答案】（1）见解析;
（2）
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
.
【解析】试题分析：（1）根据比例确定人数，填入对应表格，再根据卡方公式计算
，最后对照数据判断结论不成立，（2）先确定随机变量可能取法0，1，2，再分别计算对应概率（可利用对立事件概率求法求较复杂事件的概率），列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：
（1）
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 35 | 65 | 100 |
，
则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.
（2）记男生甲第
次通过第一关为
，第
次通过第二关为
，
的可能取值为0，1，2.
，
，
∴
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
∴
.
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