题目内容

(2008•长宁区二模)关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0,π]有解,则实数p的取值范围是
[-1,
1
8
]
[-1,
1
8
]
分析:设出sinx=t,根据x∈[0,π]得到0≤sinx≤1,即0≤t≤1.故方程2t2-t+p=0 在[0,1]上有解.得到函数p=-2t2+t  在[0,1]上的值域.根据二次函数的性质得到结果.
解答:解:令sinx=t
∵x∈[0,π]∴0≤sinx≤1,即0≤t≤1.
故方程2t2-t+p=0 在[0,1]上有解.
∴函数p=-2t2+t  在[0,1]上的值域.
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t2+t  在[0,1]上t=
1
4
时,p有最大值等于
1
8

t=1时,p有最小值等于-1,故-1≤p≤
1
8

故答案为:[-1,
1
8
].
点评:本题考查正弦函数的定义域和值域,二次函数在闭区间上的最值,本题解题的关键是把问题转化为求二次函数在闭区间上的最值,本题是一个中档题目.
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