题目内容
【题目】在等比数列
中， 
，且
的等比中项为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出正整数
的最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在满足条件的正整数
，正整数
的最小值为
.
【解析】试题分析：根据等比数列的性质，第1项与第5项的等比中项是第3项，利用公差和第三项的值求出首项，从而写出数列的通项公式；根据题意计算
，可知
为等差数列，利用等差数列前n项和公式写出前n项和
，从而得出
，而数列
求和可以使用裂项相消法，最后根据不等式恒成立条件得出正整数
的最小值.
试题解析：
（1）由
的等比中项为
，可知
，又
，则
， 
公比
且
，
.
（2）
，易知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，
，
， 
则存在满足条件的正整数
，且正整数
的最小值为
.
练习册系列答案
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【题目】“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票情况的统计结果见表：
喜爱程度 | 非常喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
人数 | 500 | 200 | 100 |
现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1 ， a2 ， a3）2名女生（记为b1 ， b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．
