题目内容
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为14:3,求展开式中的常数项.
解析
有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
（本小题满分15分）若展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（3）求展开式中x的一次项.
求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法总数（结果用数字表示）（1）男生甲只排中间或两头； （2）所有女生排在一起（3）男生不相邻 （4）男生甲在女生乙的左边（可以不相邻）
（本小题满分13分）由0，1，2，3，4，5这六个数字（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）
（1０分）某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少人，每次的包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）若的展开式中第3项为常数项，求.
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为14:3,求展开式中的常数项.
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为14:3,求展开式中的常数项.
展开式中前三项系数成等差数列．
的前
项和为
，
，满足
、
、
、
，并猜想
包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
33，
，求
的值；
的展开式中第3项为常数项，求
.