Question

解下列方程：
（1）logx(x2-x)=logx2
（2）lo

g

2 5

x-log5x2=3．

Answer 1

分析：（1）在满足对数式有意义的前提下，化对数方程为一元二次方程求解；
（2）把原方程化为关于log₅x的一元二次方程，求解后解对数方程得答案．

解答：解：（1）由logx(x2-x)=logx2，得

x＞0且x≠1 x2-x=2

，
解得x=2；
（2）由lo

g

2 5

x-log5x2=3，得
lo

g

2 5

x-2log5x-3=0．
解得log₅x=-1或log₅x=3．
∴x=

1

5

或x=125．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是求得的根要保证对数式有意义，是基础题．