题目内容
9．已知等差数列{an}各项均为正数，a1=1，对于任意n∈N+，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1，求数列{an}的通项公式．分析 根据等差数列的定义，令n=2，求出a2=3，即可求出数列{an}的通项公式．
解答 解：∵等差数列{an}各项均为正数，a1=1，
∴设公差为d，
∵对于任意n∈N+，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1，
∴当n=2时，2$\sqrt{{S}_{2}}$=a2+1，
即$2\sqrt{1+{a}_{2}}$=a2+1，
平方得4（a2+1）=（a2+1）2，
即（a2+1）（a2+1-4）=0，
解得a2=-1（舍）或a2=3，
则d=a2-a1=3-1=2，
则数列{an}的通项公式an=1+2（n-1）=2n-1．
点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件数列的公差是解决本题的关键．
练习册系列答案
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