Question

20．设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₉是方程4x²+8x+3=0的两根，则a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=-18．

Answer 1

分析 根据{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₀₈和a₂₀₀₉是方程4x²+8x+3=0的两根，可得a₂₀₀₈=-$\frac{1}{2}$，a₂₀₀₉=-$\frac{3}{2}$，从而可确定公比q，进而可得a₂₀₁₀+a₂₀₁₁的值．

解答 解：∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，a₂₀₀₈和a₂₀₀₉是方程4x²+8x+3=0的两根，
∴a₂₀₀₈=-$\frac{1}{2}$，a₂₀₀₉=-$\frac{3}{2}$
∴q=3
∴a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=-$\frac{9}{2}$-$\frac{27}{2}$=-18
故答案为：-18．

点评 本题考查根与系数的关系，考查等比数列，确定方程的根是关键．