题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,已知棱
,
,
两两垂直,长度分别为1,2,2.若
(
),且向量
与
夹角的余弦值为
.
(1)求的值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题(1)以为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,写出
,
的坐标,根据空间向量夹角余弦公式列出关于
的方程可求;(2)设岀平面
的法向量为
,根据
,进而得到
,从而求出
,向量
的坐标可以求出,从而可根据向量夹角余弦的公式求出
,从而得
和平面
所成角的正弦值.
试题解析:(1)依题意,以为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
,因为
,所以
,从而
,则由
,解得
(舍去)或
.
(2)易得,
,设平面
的法向量
,
则,
,即
,且
,所以
,不妨取
,则平面
的一个法向量
,又易得
,故
,所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
考点: 1、空间两向量夹角余弦公式;2、利用向量求直线和平面说成角的正弦.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:
男 | 女 | 合计 | |
无 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
据此表,可得
A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过