Question

【题目】已知 的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣ ）2n的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知：22n﹣2n=992，解得n=5．

的展开式中第6项的二项式系数最大，即

（2）解：设第r+1项的系数的绝对值最大，因为 =（﹣1）rC10r210﹣rx10﹣2r

则 ，得

即

解得

所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项

即

【解析】（1）根据 的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程：22n﹣2n=992，求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项（2）利用两边夹定理，设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式 ，即可求解
【考点精析】解答此题的关键在于理解二项式定理的通项公式的相关知识，掌握二项式通项公式:．