题目内容
已知曲线C1的参数方程是
(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为
,
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.


(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
(1)A(1,
),B(-
,1),C(-1,-
),D(
,-1).(2)[32,52]




(1)由已知可得A
,
B
,
C
,
D
,
即A(1,
),B(-
,1),C(-1,-
),D(
,-1).
(2)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52]

B

C

D

即A(1,




(2)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52]

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