[题目]在平面直角坐标系中.以原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.直线的参数方程为(为参数).(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)若直线与曲线交于.两点.已知点.且.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，已知点，且，求的值.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去参数，即可求得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线的直角坐标方程；

（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，利用根与系数的关系，求得，结合参数的几何意义，即可求解.

（1）由直线的参数方程为(为参数)，消去参数，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

（2）把直线的参数方程，代入，

整理得，所以，

设，

因为，所以.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知（）.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

【题目】武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；

（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：，，，，

【题目】已知圆的圆心为，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）给定点，设直线不经过点且与轨迹相交于，两点，以线段为直径的圆过点.证明：直线过定点.

【题目】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【题目】疫情过后，某商场开业一周累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30	？	？

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题：

（1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的购物单张数；

（2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.