题目内容
【题目】重庆某地区
年至
年农村居民家庭人均纯收入
（单位：万元）的数据如表：
年份 |
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年份代号 |
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纯收入 |
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（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区
年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
【答案】（1）
；（2）见解析，该地区
年农村居民家庭人均纯收入约为
万元.
【解析】
（1）计算出
和
的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出
和
的值，即可得出
关于
的线性回归方程；
（2）根据回归直线的斜率可预测出
年至
年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并将
代入回归直线方程可计算出该地区年农村居民家庭人均纯收入.
（1）由已知得：
，
，
，
，
，
，
关于的线性回归方程为：；
（2）由（1）中的回归方程，可知
，
从年至年该地区纯收入逐年增加，平均每年增加
万元；
将年的年份代号代入（1）中的回归方程得
万元
故该地区在年的纯收入约为万元.
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