Question

【题目】重庆某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：万元）的数据如表：

年份
年份代号
纯收入

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析，该地区年农村居民家庭人均纯收入约为万元.

【解析】

（1）计算出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出关于的线性回归方程；

（2）根据回归直线的斜率可预测出年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并将代入回归直线方程可计算出该地区年农村居民家庭人均纯收入.

（1）由已知得：，，

，

，

，，

关于的线性回归方程为：；

（2）由（1）中的回归方程，可知，

从年至年该地区纯收入逐年增加，平均每年增加万元；

将年的年份代号代入（1）中的回归方程得万元

故该地区在年的纯收入约为万元.