Question

【题目】一片森林原面积为．计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等．并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

【答案】（1）；（2）到今年为止，已砍伐了5年；（3）今后最多还能砍伐15年．

【解析】试题分析：（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；

（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；

（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．

解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，

即，解得

（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，

即，，解得m=5

故到今年为止，已砍伐了5年．

（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为

令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，

解得n≤15

故今后最多还能砍伐15年．