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如图所示是一个由边长为1个单位的12个正方形组成的
棋盘,规定每次只能沿正方形的边运动,且只能走一个单位,则从
走到
的最短路径的走法有
种
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35
要想从
走到
的路径最短,只需走7个单位,并且这7个单位中,有3个横单位和4个竖单位;在这7各单位中,只要3个横单位确定,走法就确定;所以
的最短路径的走法有
种
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的展开式含
项,则最小的自然数
是( ▲ )
A.8
B.7
C. 6
D.5
用0,1,2,3,4排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是( )
A.36
B.32
C.24
D.20
我们将日期“20111102”即2011年11月2日称为“世界完全对称日”,那么在新千年(20010101~20991231)内的“世界完全对称日”共有( )个 ( )
A.24
B.36
C.720
D.1000
已知
对任意
恒成立,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
的展开式中,
的系数为( ▲ )
A.-10
B.-5
C.5
D.10
若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
(文)若
的展开式中的第
项为
,则
___________.
(本小题满分12分)已知
f
(
x
)=(1+
x
)
m
+(1+2
x
)
n
(
m
,
n
∈N
*
)的展开式中
x
的系数为11.
(1)求
x
2
的系数的最小值;
(2)当
x
2
的系数取得最小值时,求
f
(
x
)展开式中
x
的奇次幂项的系数之和.
解: (1)由已知
+2
=11,∴
m
+2
n
=11,
x
2
的系数为
+2
2
=
+2
n
(
n
-1)=
+(11-
m
)(
-1)=(
m
-
)
2
+
.
∵
m
∈N
*
,∴
m
=5时,
x
2
的系数取最小值22,此时
n
=3.
(2)由(1)知,当
x
2
的系数取得最小值时,
m
=5,
n
=3,
∴
f
(
x
)=(1+
x
)
5
+(1+2
x
)
3
.设这时
f
(
x
)的展开式为
f
(
x
)=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
5
x
5
,
令
x
=1,
a
0
+
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
=2
5
+
3
3
,
令
x
=-1,
a
0
-
a
1
+
a
2
-
a
3
+
a
4
-
a
5
=-1,
两式相减得2(
a
1
+
a
3
+
a
5
)=60, 故展开式中
x
的奇次幂项的系数之和为30.
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