题目内容

椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的内接矩形面积的最大值是
12
12
．
分析：设出椭圆的内接矩形的一个顶点坐标，表示出面积的表达式，然后求出最大值．
解答：解：设椭圆上矩形在第一选项内的点的坐标为（3cosθ，2sinθ），θ∈（0，
π
2
）
所以椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的内接矩形面积S=4×3cosθ•2sinθ=12sin2θ≤12．
故答案为：12．
点评：本题是基础题，考查几何图形的面积的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．
设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为（　　）
已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1内有一点P（2，1），过点P作直线交椭圆于A、B两点．
（1）若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；
（2）当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积．
设P（x，y）为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．
设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则
|PF1|
|PF2|
的值为（　　）

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