题目内容
已知
，求证：关于
的三个方程
，
，
中至少有一个方程有实数根.
，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.见解析
利用反证法的步骤证明，证明时通常推出与已知矛盾，与定理（公理）矛盾，自我矛盾等
假设三个方程都没有实根， …………………2分
则三个方程中：它们的判别式都小于
，即
即
…………8分
故
， ………………………………10分
这与矛盾，所以假设不成立， …………………………12分
故三个方程中至少有一个方程有实数根.
假设三个方程都没有实根， …………………2分
则三个方程中：它们的判别式都小于
，即 即 …………8分故
， ………………………………10分这与
矛盾，所以假设不成立， …………………………12分故三个方程中至少有一个方程有实数根.
练习册系列答案
相关题目
，求证：
；
，且
，
．
都是正数，则
三数中至少有一个不小于
”，提出的假设是（ ）
中, 二元一次方程
(
不同时为
)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系
中, 三元一次方程
(
不同时为
，那么
”时，假设的内容应是 ( )
或 
，
，
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
与
与
且n
的大小，并用分析法加以证明。
，则
、
全为0（
、
）”，其反设正确的