题目内容
【题目】某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.
（1）求甲获得奖品的概率；
（2）设
为甲参加游戏的轮数，求
的分布列与数学期望.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）问题等价于第一轮随机淘汰6人，第二轮随机淘汰3人，第三轮随机淘汰 1人，第四轮随机淘汰1人，如果甲获得奖品，则其概率为
.（2）甲参与游戏的轮数为1，2，3,4，依次求出各轮数出现的概率，列出分布列，利用公式计算数学期望即可.
解析：（1）设甲获得奖品为事件
，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，
则
.
（2）随机变量
的取值可以为1,2,3,4.
,
,
,
.
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
所以数学期望
.
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