题目内容

【题目】用数学归纳法证明:当n∈N*时,1+22+33+…+nn<(n+1)n.

【答案】见解析

【解析】

根据数学归纳法证明步骤,逐步证明即可。

(1)n=1时,左边=1,右边=2,1<2,不等式成立.

(2)假设当n=k(kN*)时不等式成立,即1+22+33+…+kk<(k+1)k

那么,当n=k+1时,左边=1+22+33+…+kk+(k+1)k1<(k+1)k+(k+1)k1=(k+1)k(k+2)<(k+2)k1=[(k+1)+1]k1=右边,即左边<右边,

即当n=k+1时不等式也成立.

根据(1)(2)可知,不等式对任意nN*都成立.

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