Question

5．已知P（-1，1），Q（2，2），若直线l：y=mx-1与射线PQ（P为端点）有交点，则实数m的取值范围是m≤-2或m＞$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用直线l：y=mx-1与经过定点，A（0，-1），求得直线AQ的斜率k_AQ，直线AP的斜率k_AP即可得答案．

解答 解：∵直线l：y=mx-1与恒过定点A（0，-1），线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），
∴直线AQ的斜率k_AQ=$\frac{3}{2}$，直线AP的斜率k_AP=-2，k_PQ=$\frac{1}{3}$，
依题意有：m≤-2或m＞$\frac{1}{3}$．
故答案为：m≤-2或m＞$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题．