题目内容
【题目】分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作
，
，
，…，
，…，设的周长为
，则
为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的
，从而边长
的递推公式为
，故可求出
的周长为
解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的，从而边长的递推公式为，
所以
，
所以
故选：C
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