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观察下列等式:
……………………………………
可以推测,当
x
≥2(k∈N*)时,
,
a
k-2
=
。
试题答案
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解析:
由观察可知当
,每一个式子的第三项的系数是成等差数列的,所以
,
第四项均为零,所以
。
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3、观察下列等式:1
3
+2
3
=(1+2)
2
,1
3
+2
3
+3
3
=(1+2+3)
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=
(1+2+3+4)
2
,…,根据上述规律,第四个等式为
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=(1+2+3+4+5)
2
(或15
2
)
.
15、观察下列等式:2
2
=1+3,2
3
=3+5,2
4
=7+9,••,3
2
=1+3+5,3
3
=7+9+11,3
4
=25+27+29,…,4
2
=1+3+5+7,4
3
=13+15=17+19,4
4
=61+63+65+67,…按此规律,在p
q
(p、q都是不小于2的整数)写出的等式中,右边第一项是
p
q-1
-p+1
.
观察下列等式1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10=49,…照此规律,第六个等式是
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
.
(2012•安徽模拟)观察下列等式:1
3
+2
3
=(1+2)
2
,1
3
+2
3
+3
3
=(1+2+3)
2
,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=(1+2+3+4)
2
,…,根据以上规律,1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+7
3
+8
3
=
1296
1296
.(结果用具体数字作答)
观察下列等式(x
2
+x+1)
0
=1,(x
2
+x+1)
1
=x
2
+x+1,(x
2
+x+1)
2
=x
4
+2x
3
+3x
2
+2x+1,(x
2
+x+1)
3
=x
6
+3x
5
+6x
4
+7x
3
+6x
2
+3x+1…
可以推测(x
2
+x+1)
5
展开式中各项系数的和为
3
5
3
5
.第四、五、六项系数的和是
136
136
.
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