题目内容
12、设集合A={1，2，3，…，10}，
（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；
（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1+a2+a3+…+an的值．
（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；
（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1+a2+a3+…+an的值．
分析：（1）分析可得，A的3元素子集的个数即从n个元素中，任取3个的组合数，即C103，计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得，A的任何一个元素，在运算中出现了C92次，即重复了C92次，进而计算可得答案．
（2）根据题意，分析可得，A的任何一个元素，在运算中出现了C92次，即重复了C92次，进而计算可得答案．
解答：解：（1）A的3元素子集的个数为n=C103=120．
（2）在A的3元素子集中，含数k（1≤k≤10）的集合个数有C92个，
因此a1+a2++an=C92×（1+2+3++10）=1980．
（2）在A的3元素子集中，含数k（1≤k≤10）的集合个数有C92个，
因此a1+a2++an=C92×（1+2+3++10）=1980．
点评：在求从n个数中取出m（m≤n）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果．
练习册系列答案
相关题目