题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
在曲线
上，直线l过点
且与OM垂直，垂足为P.
（1）当
时，求在直角坐标系下点
坐标和l的方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.
【答案】（1）
，l的方程：
.（2）
，
.
【解析】
（1）利用极坐标转换公式可得，进而可得
，利用点斜式即可得解；
（2）设点P的极坐标为
，由题意结合平面几何知识可得
，再求得，即可得解.
（1）因为
在C上，当
，
，
则M的极坐标为
，化成直角坐标为，则
，
所以，
又在平面直角坐标系下
，
则l的方程：
即；
（2）设点P的极坐标为，因为P在OM上且AP垂直于OM，点
，
所以
，
因为P在线段OM上，且
，
曲线
可转化为
，
所以当P与O重合时，
，当P与B重合时，
，
故
的取值范围是，
所以P点轨迹的极坐标方程为，.
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