题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点在曲线
上,直线l过点
且与OM垂直,垂足为P.
(1)当时,求在直角坐标系下点
坐标和l的方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求点P在极坐标系下的轨迹方程.
【答案】(1),l的方程:
.(2)
,
.
【解析】
(1)利用极坐标转换公式可得,进而可得
,利用点斜式即可得解;
(2)设点P的极坐标为,由题意结合平面几何知识可得
,再求得
,即可得解.
(1)因为在C上,当
,
,
则M的极坐标为,化成直角坐标为
,则
,
所以,
又在平面直角坐标系下,
则l的方程:即
;
(2)设点P的极坐标为,因为P在OM上且AP垂直于OM,点
,
所以,
因为P在线段OM上,且,
曲线可转化为
,
所以当P与O重合时,,当P与B重合时,
,
故的取值范围是
,
所以P点轨迹的极坐标方程为,
.
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