Question

设圆的方程为x²+y²-4x-5=0，
（1）求该圆的圆心坐标及半径；
（2）若此圆的一条弦AB的中点为P（3，1），求直线AB的方程．

Answer 1

分析：（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程．

解答：解：（1）将x²+y²-4x-5=0配方得：（x-2）²+y²=9
∴圆心坐标为C（2.0），半经为r=3．…（6分）
（2）设直线AB的斜率为k．
由圆的知识可知：CP⊥AB，∴k_CP•k=-1
又K_cp=

1-0

3-2

=1，∴k=-1．
∴直线AB的方程为y-1=-1（x-3）
即：x+y-4=0…（12分）

点评：本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查计算能力，属于基础题．