解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．已知f(x)＝x2+c且f[f(x)]＝f(x2+1).其图象和y轴交于A点,数列{an}为公差为d(d＞0)的等差数列.且a1＝d,点列Bi(ai.f(ai)) (i＝1.2.-.n) (1) 求函数的表达式 (2) 设pi为直线ABi的斜率.qi为直线BiBi+1的斜率.求证数列bn＝qn-pn仍为等差数列 (3) 求题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知f(x)＝x²＋c(c为实常数)且f[f(x)]＝f(x²＋1)，其图象和y轴交于A点；数列{a_n}为公差为d(d＞0)的等差数列，且a₁＝d；点列B_i(a_i，f(a_i))

(i＝1，2，…，n)

(1)

求函数的表达式

(2)

设p_i为直线AB_i的斜率，q_i为直线B_iB_i+1的斜率，求证数列b_n＝q_n－p_n仍为等差数列

(3)

求△B_n－1B_nB_n+1的面积

答案：
解析：

(1)

解：

∴c＝1

(2)

解：易得A点为(0，1)

∴{b_n}也为等差数列

(3)

解：三角形的面积

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解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(1)

(理)已知数列相邻两项a_n，a_n+1是方程的两根(n∈N⁺)且a₁＝2，S_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，求a_n与S_2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x²－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一个递增等差数列{a_n}的前3项

(1)求此数列的通项公式

(2)求a₂＋a₅＋a₈＋…＋a₂₆的值．

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证明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，则z²≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R⁺，且x＋y＋z＝xyz，则≥2

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设f(x)＝3ax²＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(1)

方程f(x)＝0有实根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．

(文)设x₁，x₂是方程f(x)＝0的两个实根，则

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0，1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；

(理)若，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

(理)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．