题目内容

有两个投资项目,根据市场调查与预测,A项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)

(1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;
(2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.

(Ⅰ);(Ⅱ)当A项目投入3.75万元,B项目投入6.25万元时,最大利润为万元.

解析试题分析:(Ⅰ)此题为实际应用题,先根据题意分别写出函数关系式,再根据图求出函数解析式.实际题目一定要注意函数的定义域;(Ⅱ)根据(1)结合自变量的取值范围,求出最值.
试题解析:(1)投资为万元,A项目的利润为万元,B项目的利润为万元。
由题设,由图知        2分
所以          4分
从而      6分
(2)
,则        10分
时,此时        11分
答:当A项目投入3.75万元,B项目投入6.25万元时,最大利润为万元.  12分
考点:1.函数模型的应用;2.二次函数在定区间求最值.

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