题目内容
已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
(Ⅰ); (Ⅱ)直线的方程为或
试题分析:(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
(Ⅱ)首先假设存在点P,再通过向量与共线.得到关于一个关于点P的横纵坐标的的一个等式.因为点P在椭圆上,所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题,通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识,求出共线问题.
试题解析:(1)设椭圆的方程为,
离心率,右焦点为,,,
故椭圆的方程为 6分
(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线,
,, 7分
(1) 8分
又点()在椭圆上, (2) 9分
由(1)、(2)组成方程组解得:,或, 10分
当点的坐标为时,直线的方程为, 11分
当点的坐标为时,直线的方程为, 12分
故直线的方程为或 13分
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