题目内容
如图,在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数之比为3∶7∶4∶10,求AB的长.
思路分析:可先由四边形的内角和与各角之比求出各内角的大小,再通过解三角形就可求出AB的长.
解:设四个角A、B、C、D的度数依次为3x、7x、4x、10x,由四边形的内角和定理有
3x+7x+4x+10x=360°
x=15°.
所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.连结BD,
在△BCD中,由余弦定理得
BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.
所以BD=
a.
此时,DC2=BD2+BC2,则△BCD是以DC为斜边的直角三角形,
所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.
在△ABD中,由正弦定理得
AB=
=
=
a.
所以AB的长为
a.
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（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，