题目内容
已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
【答案】分析：连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-1于点C．由抛物线的定义，得到d1+d2=（PA+PF）-1，再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．
解答：解：
如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-1于点C
连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF
∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，
∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）-1=（PA+PF）-1
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值
∵F（1，0）到直线l：x-y+4=0的距离为
=
∴PA+PF的最小值是
，
由此可得d1+d2的最小值为
-1
故答案为：
-1
点评：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．
解答：解：
如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-1于点C连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF
∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，
∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）-1=（PA+PF）-1
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值
∵F（1，0）到直线l：x-y+4=0的距离为
=∴PA+PF的最小值是
，由此可得d1+d2的最小值为
-1故答案为：
-1点评：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．
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