题目内容
对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有
恒成立;
②,对于一切
恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
则其中所有真命题的序号是 .
①③
解析试题分析:从函数的定义可知,
,因此
,①正确;由定义
,因此
,②错误;函数
与
的图象如下图所求,它们有三个交点,因此方程
有3个解,③正确;对④,由于
,
,即
时,不等式
不恒成立,故④错误.(事实上从函数定义或图象可知
,因此不等式
要成立,必须有
,
,而当
时,
的最大值为
(
时取得),故
.),故填①③.
考点:函数的综合应用.

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