如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD,(2)若PD=AD.求二面角A-PB-C的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（1）见解析（2）

解析

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如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC＝60°．

(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)求锐二面角D－A₁A－C的平面角的余弦值；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
且．若为中点，为线段上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
（1）求证：面；
（2）当时，求二面角的余弦值.

如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

已知，，设在线段上的一点满足=，则向量（为坐标原点）的坐标为 ;