题目内容
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β，则cos2α+cos2β=1．若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式： ．
【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．
解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有cos2α+cos2β=1，
我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．
故选Cos2α+cos2β+cos2γ=1
点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有cos2α+cos2β=1，
我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1．
故选Cos2α+cos2β+cos2γ=1
点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
练习册系列答案
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、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。
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（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。
