题目内容

19．下图是导函数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的极小值点为（　　）
A．a，x3，x6B．x2C．x3，x6D．x4

分析 分析可得图象从左到右是从下方穿过x轴的点即为极小值点，由图可得．

解答 解：极小值点满足导数值为0，且左侧单调递减，右侧单调递增，
即该点处导数为0，且导数左侧负，右侧正，
即图象从左到右是从下方穿过x轴，
结合图象可知，仅有x4处符合题意，
故选：D．

点评 本题考查函数的极值的定义，以及函数的单调性和导数的关系，属中档题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当-1＜a＜0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根．
10．已知函数fn（x）=$\frac{{{x^2}-2x-a}}{{{e^{nx}}}}$，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）-f2（x）的零点；
（Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．
7．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=60°，DAB=90°，A1A=3，AB=2，AD=1，则其对角线AC1的长为$\sqrt{23}$．
14．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，D为CC1的中点．
（Ⅰ）求证：BC1⊥平面B1CD；
（Ⅱ）求二面角B-B1D-C的余弦值．
4．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（1）若f（0）=0时，求函数f（x）的解析式．
（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）≥c2成立，求c的取值范围．
11．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
①若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
②若f（x）在（1，3）上不单调，求a的取值范围．
8．已知函数f（x）=x2+2xf′（0），则f′（0）等于（　　）
A．0B．1C．2D．4
9．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）tanx+$\frac{cos（2π-x）tan（-x+\frac{π}{2}）}{cot（-π+x）}$．
（1）化简f（x）；
（2）若x是三角形的一个内角，且f（x）=$\frac{1}{5}$，求tanx；
（3）若x是三角形的一个内角，且f（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{1}{3}$，求f（$\frac{5π}{6}$+x）．

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