题目内容

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，要使向量λ
b
-
a
与
a
垂直，则λ=
 
分析：将向量λ
b
-
a
与
a
垂直的关系转化为内积为零，代入两向量的模与夹角，即可得到参数λ的方程，解方程求值．
解答：解：由题设λ
b
-
a
与
a
垂直故（λ
b
-
a
）•
a
=0
  即λ
b
•
a
-
a
2=0
 又|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°
故λ×2×cos600-1=0
解得λ=1
故答案为：1
点评：本题考点是数量积与向量垂直的关系，直接将垂直关系转化为内积为0，通过解方程的方式求出参数的值，本题型是数量积中的常见题型，是高考的一个热点．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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