题目内容
【题目】在四棱锥中,底面是边长为
的菱形,对角线
与
相交于点
,
,
平面
,平面
与平面
所成的角为45°,
是
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)求异面直线与
所成角的余弦值;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)(3)
【解析】
(1)根据线面垂直可以得出,结合菱形的性质,可以得到
,进而得出
平面
,依据面面垂直判定定理可得结果.
(2)取中点
,根据平移找到异面直线
与
所成角,计算
长度,利用余弦定理可得结果.
(3)找到平面的垂线并计算垂线段长度,并计算直线
在平面
的投影的长度,结合三角函数可得结果.
(1)证明:∵平面
,∴
,
又∵菱形中
,且
,
∴平面
,∴平面
平面
;
(2)取中点
连接
,如图所示:
∴//
,
∴与
所成角为
或其补角,
∵菱形中
,
∴,且
,
∵平面
,∴
,
,
,又∵
∴平面
,∴
,
∴二面角的平面角为
∴中,
;
∴中
,∴
;
中
,
∴中,
,
即与
所成角余弦值为
(3)作延长线于
,则
平面
又∵平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
,
∴与平面
所成角为
即
∵中
,∴
∴中,
,
,
即直线与平面
所成角的正弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
单价 | ||||||
销量 |
已知.
(1)若变量具有线性相关关系,求产品销量
(百件)关于试销单价
(千元)的线性回归方程
;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从
个销售数据中任取
个子,求“好数据”个数
的分布列和数学期望
.
(参考公式:线性回归方程中的估计值分别为
.