题目内容
【题目】如图，已知
是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由四边形
是平行四边形，得
，从而
平面
；
（2）通过建立空间直角坐标系，套用求二面角的公式，即可得到本题答案.
（1）证明：取
的中点
，连结
，
因为
是
的中点，所以
，
，
因为
，且
，
所以
，且
，所以四边形是平行四边形，
所以，
因为
平面，
平面，所以平面；
（2）因为
，平面
平面
，
所以以点
为原点，直线为
轴，直线
为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
轴在平面
内.
由已知可得
，
，
，
.
所以
，
，
设平面
的法向量为
，
由
所以
，取
，所以
，
又因为平面的一个法向量为
，
所以
，
即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率
利润
保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为
（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组
与
的对应数据：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
与
有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为
．
（ⅰ）求参数
的值；
（ⅱ）若把回归方程
当作
与
的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入
每份保单的保费
销量．
