题目内容
已知函数f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|ex-a|+
,当x∈[0,ln 3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
,则a=________.



因为f′(x)=-ln x-1+a≥0在(0,e)上恒成立,所以a≥(ln x+1)max=2.
又x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex+
递减,此时M-m=a-1+
-
=2,不适合,舍去;当a∈[2,3]时,
g(x)=
此时m=
,
Mmax=
=a-1+
,
所以a-1+
-
=a-1=
,解得a=
.
又x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex+



g(x)=


Mmax=


所以a-1+





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