题目内容
已知y=sinx+ax为R上的增函数，则a的取值范围为________．
[1，+∞）
分析：求出函数的导函数，由y=sinx+ax为R上的增函数，则其导函数在R上恒大于等于0，分离变量后，利用余弦函数的值域可求a的范围．
解答：由y=sinx+ax，则y′=（sinx+ax）′=cosx+a，
要使y=sinx+ax为R上的增函数，则对任意x∈R有cosx+a≥0恒成立，
即a≥-cosx，
因为y=-cosx≤1，
所以a≥1．
所以，使y=sinx+ax为R上的增函数的a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
点评：本题考查了利用函数的导函数研究函数的单调性，函数在某一区间上为增函数，则其导函数恒大于等于0，在某一区间上为减函数，则其导函数恒小于等于0，是中档题．
分析：求出函数的导函数，由y=sinx+ax为R上的增函数，则其导函数在R上恒大于等于0，分离变量后，利用余弦函数的值域可求a的范围．
解答：由y=sinx+ax，则y′=（sinx+ax）′=cosx+a，
要使y=sinx+ax为R上的增函数，则对任意x∈R有cosx+a≥0恒成立，
即a≥-cosx，
因为y=-cosx≤1，
所以a≥1．
所以，使y=sinx+ax为R上的增函数的a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
点评：本题考查了利用函数的导函数研究函数的单调性，函数在某一区间上为增函数，则其导函数恒大于等于0，在某一区间上为减函数，则其导函数恒小于等于0，是中档题．
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